1. Lý thuyết chung về cơ năng
1.1 Cơ năng là gì?
Cơ năng lớp 10 là một phần kiến thức thường xuất hiện trong các đề thi, bởi vậy VUIHOC sẽ giúp các em tìm hiểu chi tiết về phần kiến thức này.
Cơ năng hay còn biết đến với cái tên cơ năng toàn phần là một thuật ngữ sử dụng để chỉ khả năng hoạt động cũng như sinh công của một vật hay nói cách khác hay đơn giản cơ năng là một đại lượng mô tả hoạt động của một vật. Khả năng sinh công của vật mà càng cao thì cơ năng của vật đó sẽ lại càng lớn. Đơn vị biểu diễn cơ năng chính là Jun (J).
Trong chương trình vật lý, cơ năng chính là tổng của cả thế năng lẫn động năng. Năng lượng cơ học sẽ được tiết kiệm ở trong một hệ thống khép kín.
Thế năng là cơ năng của vật khi mà vật đó ở một vị trí nhất định. Cơ năng của vật khi ở một vị trí so với mặt đất hoặc vị trí của vật đó so với vị trí được chọn làm mốc, đây chính là thế năng hấp dẫn. Thế năng hấp dẫn sẽ được coi bằng 0 nếu vật đó nằm trên mặt đất. Vật đó có khối lượng càng lớn và ở một vị trí càng cao thì thế năng hấp dẫn sẽ càng lớn. Trong khi đó thì thế năng đàn hồi lại được xem là cơ năng của vật khi nó dựa vào độ biến dạng của lò xo.
Động năng cũng là cơ năng của vật khi vật đó chuyển động mà tạo ra. Vật càng nặng thì đồng thời với chuyển động càng nhanh thì động năng cũng sẽ càng lớn. Trường hợp khi vật đứng yên thì động năng được tính bằng 0.
1.2 Sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng
Cơ năng của một vật chính là tổng của cả thế năng và động năng của nó. Khi mà vật chuyển động trong trọng lực thì cơ năng sẽ có dạng như sau
Thế năng và động năng đều có thể chuyển hoá qua lại với nhau
Như thế thì thế năng và động năng có khả năng chuyển hoá qua lại với nhau. Nếu động năng chuyển thành thế năng thì lực sẽ sinh công cản còn nếu thế năng chuyển thành động năng thì lực sẽ sinh công phát động.
1.3 Định luật bảo toàn cơ năng
- Định luật:
Thế năng hay động năng của 1 vật thì đều có nhiều khả năng sẽ gặp sự biến đổi qua lại trong quá trình mà vật đó chuyển động bên trong trọng trường. Thế nhưng vì cơ năng lại chính bằng tổng của cả động năng với thế năng nên tổng của chúng vẫn không hề thay đổi.
Định luật bảo toàn cơ năng nói rằng: Khi một vật đang chuyển động trong trọng trường sẽ chỉ phải chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật đó chính là một đại lượng được bảo toàn.
Lưu ý rằng định luật bảo toàn cơ năng của một vật sẽ chỉ thực sự đạt được độ chính xác cao khi mà vật không phải chịu bất cứ 1 lực tác động nào khác từ phía bên ngoài, có thể ngoại trừ lực đàn hồi và trọng lực.
Khi chuyển động mà vật lại không phải chịu thêm tác động của bất kỳ 1 lực nào khác nữa thì cơ năng của vật này sẽ thay đổi ngay tức thì. Lúc này, công của các lực đã tác động lên vật chính là độ biến thiên của các cơ năng.
Hệ quả của định luật bảo toàn cơ năng là:
Nếu động năng của vật có dấu hiệu giảm thì thế năng sẽ tăng lên
Khi vật có động năng cực đại ở một vị trí nào thì thế năng cũng sẽ được cực tiểu ở vị trí đó và ngược lại.
- Công thức tính cơ năng:
Công thức xác định cơ năng của vật chuyển động dựa vào tác dụng của trọng lực bằng chính tổng động năng cùng với thế năng trọng trường của vật:
Trong đó:
Gốc thế năng của 1 vật sẽ liên tục chuyển động bên trong trường hấp dẫn và sẽ thường được chọn tại vị trí mặt đất.
Đối với những vật hoặc hệ vật chỉ chịu tác động duy nhất từ trọng lực thì cơ năng của chúng sẽ được tính là một đại lượng được bảo toàn ⇔ $W_1$ = $W_2$, từ đó mà kết luận được rằng biến thiên thế năng $W_2$ - $W_1$ = 0.
Công thức xác định cơ năng của 1 vật đang chuyển động nhờ tác dụng của trọng lực chính bằng tổng động năng cùng với thế năng đàn hồi của vật:
Trong đó:
Gốc thế năng được chọn lựa thường là cơ năng tại vị trí cân bằng của lò xo.
Đối với những vật hoặc hệ vật phải chịu tác động từ lực đàn hồi thì cơ năng của chúng cũng được xem là một đại lượng được bảo toàn. ⇔ $W_1$ = $W_2$, từ đó có thể kết luận được biến thiên thế năng $W_2$ - $W_1$ = 0.
Đăng ký ngay khóa học DUO để được lên lộ trình ôn thi tốt nghiệp sớm nhất!
2. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường
2.1 Định nghĩa
Khi một vật chuyển động bên trong trọng trường thì tổng giá trị của các yếu tố động năng và thế năng của vật này chính là cơ năng.
W = $W_đ$ + $W_t$ = ½ mv2 + mgz.
2.2 Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường
Nếu một vật chuyển động chỉ nhờ vào duy nhất yếu tố trọng trường thì cơ năng của vật đó sẽ được bảo toàn.
W = $W_đ$ + $W_t$ = const hay ½ mv2 + mgz = const.
2.3 Hệ quả
Trong chuyển động của vật dựa vào trọng trường:
Khi động năng giảm đi thì thế năng sẽ dần tăng lên và ngược lại.
Lúc động năng cực đại thì thế năng sẽ là cực tiểu và ngược lại.
3. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi
Nếu chỉ có duy nhất lực đàn hồi do sự biến dạng của lò xo đàn hồi tác dụng lên vật trong khi vật chuyển động thì cơ năng sẽ được xác định bằng tổng động lượng với động năng. Thế năng đàn hồi của vật này là một đại lượng được bảo toàn.
W = ½ mv2 + ½ k(Δl)2 = const
Chú ý:
Định luật bảo toàn cơ năng của vật sẽ chỉ được áp dụng khi vật đó không phải chịu thêm bất kỳ tác động bên ngoài nào nữa. Trừ hai lực là lực đàn hồi và trọng lực. Nếu tác dụng thêm nhiều lực khi vật đang chuyển động thì cơ năng cũng sẽ thay đổi. Công tạo ra là do ngoại lực tác dụng lên vật bằng chính độ biến thiên cơ năng.
4. Bài tập ôn luyện kiến thức về cơ năng
4.1 Bài tập tự luận
Bài 1: Một đồ vật được ném thẳng đứng lên trên cao với vận tốc là 20 m/s từ một độ cao ký hiệu là h so với mặt đất. Khi chạm đất thì vận tốc của vật là 30 m/s, sức cản không khí không đáng kể. Lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định:
a. h có chiều cao?
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật nếu động năng bằng 3 lần thế năng.
Giải:
a. Chọn góc của thế năng ở mặt đất (ở B).
+ Cơ năng tại vị trí O (tại chính vị trí ném vật): W (O) = $\frac{1}{2}mv_0^{2}$ + mgh
Cơ bản tại B (tại mặt đất): W(B)=$\frac{1}{2}mv^{2}$
Theo định luật bảo toàn cơ năng thì W (O) = W (B).
b. Độ cao cực đại vật có thể đạt được so với mặt đất.
Gọi A chính là độ cao cực đại mà vật sẽ đạt tới.
+ Cơ năng ở vị trí A: W (A) = mgh.
+ Cơ năng ở vị trí B: W (B) = (1/2) mv2.
Theo định luật bảo toàn cơ năng thì W (A) = W (B)
c. Gọi C là vị trí mà $W_đ$(C) = 3$W_t$(C).
Cơ năng tại C:
W(C) = $W_đ$(C) + $W_t$(C)
=
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có W(C) = W(B).
Bài 2: Từ độ cao là 10m, một vật khi được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 10 m/s, lấy g = 10 m/s2.
a. Xác định độ cao cực đại mà vật có thể đạt được so với mặt đất.
b. Ở vị trí như thế nào để có thì $W_đ$ = 3 $W_t$.
c. Hãy xác định vận tốc của vật đó khi mà $W_đ$ = $W_t$.
d. Xác định vận tốc của vật đó trước khi vật đó chạm đất.
Giải:
Chọn gốc của thế năng chính là mặt đất.
a. Cơ năng tại O được tính như sau W(O) = (1/2) m$v_{02}$ + mgh.
Cơ năng tại A: W(A) = mgh.
Theo định luật bảo toàn cơ năng thì ta có: W(O) = W(A).
b) Tính h1 để thoả mãn $W_{đ1}$ = 3 $W_{t3}$.
Gọi C là vị trí có $W_{đ1}$ = 3 $W_{t3}$ .
Cơ năng tại C chính là W(C) = 4 $W_{t1}$ = 4 mg$h_1$.
Theo định luật bảo toàn cơ năng thì:
W(C) = W(A)
c. Tìm $v_2$ để $W_{đ2}$ = $W_{t2}$.
Gọi D chính là vị trí có $W_{đ2}$ = $W_{t2}$.
Cơ năng tại D là W(D) = 2 $W_{đ2}$ = $mv_2^{2}$
Theo định luật bảo toàn cơ năng thì ta có: W (D) = W (A).
d. Cơ năng tại B chính là W (B) = (1/2) \frac{1}{2}mv^{2}.
Bài 3: Một viên bi với khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với một vận tốc là 4m/s từ độ cao h = 1,6 m so với mặt đất.
a. Tính trong hệ quy chiếu mặt đất toàn bộ các giá trị thế năng, động năng và cả cơ năng của viên bi đó tại lúc ném vật.
b. Tìm độ cao cực đại có thể đạt được.
c. Tìm chỗ mà hòn bi có thế năng bằng động năng.
d. Nếu có lực cản 5N tác dụng vào thì độ cao cực đại mà vật có thể lên được là bao nhiêu?
Giải:
a. Chọn gốc của thế năng tại mặt đất.
Động năng lúc ném vật là: $W_đ$ = (1/2) mv2 = 0,16 J.
Thế năng lúc ném vật là: $W_t$ = mgh = 0,31 J.
Cơ năng của viên bi lúc ném vật: W = $W_đ$ + $W_t$ = 0,47 J.
b. Gọi B là điểm mà viên bi đạt được.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta được: $W_A$ = $W_B$ ⇔ $h_{max}$ = 2,42 m.
c. 2 $W_t$ = W ⇔ h = 1,175 m.
d. $A_{cản}$ = W'- W ⇔ Fc ( h'- h )= mgh' ⇔
Bài 4: Một vật với khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có độ cao 1m, dài 10 m. Cho g = 9,8 m/s2 và hệ số ma sát μ = 0,05.
a. Xác định vận tốc của vật khi có mặt phẳng nghiêng.
b. Xác định quãng đường vật đi thêm được nếu dừng trên mặt phẳng ngang.
Hướng dẫn:
a. Cơ năng tại A: $W_A$ = mgh = 9,8 (J).
Trong khi vật đang chuyển động từ vị trí A đến vị trí B thì tại vị trí B có cơ năng chuyển hóa thành động năng và công để thắng được lực ma sát
⇒ Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng thì ta có:
⇔ $v_B$ = 3,1 m/s.
b. Tại điểm C mà vật dừng lại thì toàn bộ các động năng tại B đã được chuyển đổi thành năng lượng nhằm thắng lực ma sát trên đoạn BC.
Do đó:
$W_đ$(B)= |ABC| = μ.mg.BC => BC = 10 m.
Bài 5: Từ vị trí A của một mặt bàn phẳng nằm nghiêng, người ta thả một vật với khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 khi rơi xuống đất. Cho AB dài 50 cm, BC dài 100 cm, AD dài 130 cm, cho g = 10 m/s2. Lực cản không khí không đáng kể.
a. Xác định vận tốc của của vật tại điểm B và với điểm chạm đất E.
b. Hãy chứng minh quỹ đạo của vật đó là một parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn kí hiệu là CE một khoảng bao nhiêu?
Giải:
a. Do bỏ qua lực ma sát nên cơ năng của vật sẽ được bảo toàn. Cơ năng của vật tại điểm A là:
$W_A$ = m.g.AD
Cơ năng của vật tại vị trí B: WB = (1/2) m.$v_B^{2}$ + m.g.BC.
Do cơ năng được bảo toàn nên: $W_A$ = $W_B$.
⇔ m.g.AD = (1/2) m$v_B^{2}$ + m.g.BC ⇔ $v_B$ = √6 = 2,45 m/s.
Tương tự hãy áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí A và E ta tính được:
$v_E$ = 5,1 m/s.
b. Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ phía trên. Khi vật rơi khỏi vị trí B, vận tốc ban đầu vB hợp với phương ngang một góc là α. Xét tam giác ABH ta có:
Phương trình chuyển động dựa trên các trục x và y là:
x = $v_B$ cosα.t (2)
y = h - $v_B$ sinα.t - (1/2) gt2 (3)
Từ (2) và (3) ta rút ra được:
Đây chính là phương trình có một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Vậy nên quỹ đạo của vật sau khi dời bàn bi a chính là một parabol.
Từ (1):
Khi vật chạm đất tại vị trí E thì y = 0. Thay giá trị của y và vB vào phương trình thì thu được phương trình như sau: 13x2 + 0,75x - 1 = 0 (5)
Giải phương trình (5) ta thu được x = 0,635 m. Vậy vật sẽ rơi cách chân bàn một đoạn CE là 0,635 m.
4.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Một vật được thả cho rơi tự do, trong khi rơi
A. động năng của vật không có sự thay đổi.
B. thế năng của vật không có sự thay đổi.
C. tổng động năng với thế năng của vật sẽ không thay đổi.
D. tổng động năng và thế năng của vật luôn luôn bị thay đổi.
Câu 2: Một vận động viên khi trượt tuyết từ trên vách núi trượt xuống dốc, tốc độ trượt mỗi lúc sẽ tăng lên. Như thế đối với vận động viên
A. động năng sẽ tăng lên, thế năng sẽ tăng lên.
B. động năng tăng lên, thế năng giảm đi.
C. động năng không thay đổi, thế năng thì giảm.
D. động năng thì giảm đi, thế năng thì tăng lên.
Câu 3: Trong quá trình xảy ra dao động của một con lắc đơn thì ở vị trí cân bằng
A. động năng sẽ đạt tới giá trị cực đại.
B. thế năng sẽ đạt tới giá trị cực đại.
C. cơ năng = 0.
D. thế năng = động năng.
Câu 4: Khi cho một vật trượt không vận tốc đầu ở trên mặt phẳng nghiêng có lực ma sát
A. cơ năng của vật đó chính bằng giá trị cực đại của động năng.
B. độ biến thiên của động năng = công của lực ma sát.
C. độ giảm thế năng = công của trọng lực.
D. độ giảm thế năng = độ tăng động năng.
Câu 5: Một vật khi được thả rơi tự do từ độ cao là 3 m. Độ cao của vật khi động năng bằng hai lần thế năng chính là
A. 1,6 m.
B. 1,8 m.
C. 2,4 m.
D. 1,0 m.
Câu 6: Một vật khi được ném thẳng đứng lên phía cao từ mặt đất với vận tốc đầu là 4 m/s. Sức cản không khí không đáng kể. Tốc độ của vật đó khi có động năng = thế năng là
A. 2√2 m/s.
B. 3 m/s.
C. √2 m/s.
D. 1 m/s.
Câu 7: Một vật với khối lượng là 1kg, được ném lên thẳng đứng ở một vị trí cách mặt đất là 2m, với vận tốc ban đầu được biết $v_0$ = 2 m/s. Sức cản không khí không đáng kể. Cho g = 10 m/s2. Nếu chọn gốc của thế năng tại vị trí mặt đất thì cơ năng của vật đó tại mặt đất bằng
A. 4,8 J.
B. 15 J.
C. 24 J.
D. 22 J.
Câu 8: Một vật được ném từ độ cao là 15 m với vận tốc là 10 m/s. Sức cản không khí không đáng kể. Cho g = 10 m/s2. Tốc độ của vật khi vật đó chạm xuống đất là
A. 8√2 m/s.
B. 20 m/s.
C. √80 m/s.
D. 45 m/s.
Câu 9: Một vật khi được ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu hợp với phương ngang một góc là $30^{\circ}$ và với độ lớn là 4 m/s. Cho g = 10 m/s2, chọn gốc của thế năng ở vị trí mặt đất, mọi lực cản không đáng kể. Độ cao cực đại mà vật có thể đạt tới là
A. 0,7 m.
B. 1,6 m.
C. 0,2 m.
D. 0,5 m.
Câu 10: Một vật được ném thẳng đứng xuống đất từ độ cao là 5 m. Khi chạm đất thì vật nảy lên với độ cao là 7 m. Bỏ qua sự mất mát năng lượng khi va chạm với đất và do sức cản môi trường. Cho g = 10 m/s2. Vận tốc lượt nném ban đầu có giá trị bằng
A. 2√10 m/s.
B. 8 m/s.
C. 9 m/s.
D. 5 m/s.
Câu 11: Một vật khi trượt mà không ma sát từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng. Khi đi được khoảng 2/3 quãng đường theo mặt phẳng nghiêng thì tỉ số động năng và thế năng của vật đó sẽ bằng
A. 2/5.
B. 5/2.
C. 2.
D. 1/2.
Câu 12: Một vật với khối lượng 1 kg trượt không vận tốc đầu từ vị trí đỉnh A cao 20 m của một con dốc xuống đến chân dốc. Vận tốc của vật khi ở chân dốc là 15 m/s. Cho g = 10 m/s2. Độ lớn của lực ma sát có thể tác dụng lên vật kể cả khi vật trượt hết dốc
A. 87,5 J.
B. 25,0 J.
C. 112,5 J.
D. 100 J.
Câu 13: Một vật nhỏ trượt từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng với chiều dài 2m, nghiêng góc $30^{\circ}$ so với phương ngang. Biết được rằng hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng là 0,1. Cho g = 10 m/s2. Tốc độ của vật khi sắp đến chân mặt phẳng nghiêng là
A. 2,778 m/s.
B. 4,066 m/s.
C. 4,972 m/s.
D. 3,405 m/s.
Câu 14: Một hòn bi bằng thép với khối lượng 100 g được bắn thẳng đứng xuống đất từ độ cao là 5 m với vận tốc ban đầu là 5 m/s. Khi dừng lại thì viên bi ở sâu phía dưới mặt đất một khoảng là 10 cm, lấy g = 10 m/s2. Lực tác dụng TB của đất lên hòn bi là
A. 67,2 N.
B. 75,9 N.
C. 78,8 N.
D. 63,5 N.
Câu 15: Một vật nhỏ được treo ở đầu dưới của một sợi dây mảnh, không co dãn với chiều dài 2 m. Giữ chắc đầu trên của sợi dây, ban đầu kéo sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc là $60^{\circ}$ rồi truyền cho vật vận tốc = 2 m/s hướng vào vị trí cân bằng., Cho g = 10 m/s2. Độ lớn vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là
A. 3√3 m/s.
B. 3√5 m/s.
C. 2√6 m/s.
D. 2√5 m/s.
Bảng đáp án:
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
D
A
D
B
9
10
11
12
13
14
15
C
A
C
A
B
D
C
Phần kiến thức cơ năng thuộc chương trình vật lý 10 là một phần kiến thức vô cùng quan trọng bởi nó xuất hiện trong rất nhiều bài thi. Tuy nhiên, phần kiến thức này không hề đơn giản, đòi hỏi các em học sinh phải nắm thật chắc kiến thức để áp dụng vào bài tập. Vì thế mà VUIHOC đã viết bài viết này để các em ôn tập được tốt hơn. Muốn học thêm nhiều kiến thức của môn Vật lý cũng như các môn học khác thì các em hãy truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay bây giờ nhé!
