Lý thuyết và bài tập Dao động điều hòa

1. Khái niệm dao động điều hòa

1.1 Dao động cơ

- Một vật chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng được gọi là dao động cơ.

- Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà trạng thái của vật được lặp lại y như cũ trong một khoảng thời gian xác định bằng nhau.

1.2 Dao động điều hòa là gì?

- Một dao động tuần hoàn chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng là dao động điều hòa.

Như vậy, ta có thể thấy một vật dao động điều hòa là khi vật đó chuyện động qua lại quanh một vị trí cân bằng.

Ví dụ: Chuyển động của con thuyền nhấp nhô trên mặt nước tại chỗ neo thuyền, chuyển động của bông hoa khi có gió, chuyển động của dây đàn khi gảy, chuyển động của xích đu, chuyển động của bập bênh...

- Chuyển động dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thằng và có li độ của vật là hàm cos hoặc sin của thời gian. Đồ thị của dao động điều hòa sẽ có hình sin vì vậy dao động điều hòa còn được gọi là dao động hình sin.

>> Tham khảo: Tổng hợp kiến thức vật lý 12

1.3 Phương trình dao động điều hòa

a. Phương trình dao động điều hòa

Phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát như sau:

$\large x=Acos(\omega t + \varphi )$

Trong đó:

+ A là biên độ dao động

+ $\large \omega$ là tần số góc của dao động

+ $\large \omega t + \varphi$ pha dao động tại thời điểm t

+ $\large \varphi$ pha ban đầu của dao động.

b. Cách tìm biên độ dao động

$A=\sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{\omega ^{4}}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}}=\frac{v_{max}}{\omega }=\frac{a_{max}}{\omega ^{2}}=\frac{L}{2}=\frac{S}{4}=\frac{v^{2}_{max}}{a_{max}}$

Trong đó:

+ L là chiều dài quỹ đạo của dao động

+ S là quãng đường trong 1 chu kỳ

b. Cách tìm tần số góc

$\omega=2\pi f=\frac{2\pi }{T}=\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}=\frac{v_{max}}{A}=\frac{a_{max}}{v_{max}}=\sqrt{\frac{v^{2}}{A^{2}-x^{2}}}$

c. Cách tìm pha ban đầu của dao động

- Cách 1: Dựa vào t = 0, có hệ phương trình

$\large \left\{\begin{matrix} x=Acos\varphi =x_{o} & \\ v=-A\omega sin\varphi & \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} cos\varphi =\frac{x_{o}}{A} & \\ sin\varphi =-\frac{v}{A\omega } & \end{matrix}\right.$

Lưu ý: $\large v.\varphi <0$

- Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác:

Lý thuyết và bài tập Dao động điều hòa

2. Các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa

2.1 Chu kì

- Chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất mà một vật thực hiện được một dao động. Chu kì được kí hiệu là T và đơn vị tính là giây.

- Mối liên hệ giữa chu kỳ và tần số góc có công thức như sau:

$\large T=\frac{2\pi }{\omega }$

2.2 Tần số dao động

- Số dao động mà vật thực hiện được trong một giây được gọi là tần số, được kí hiệu là f, đơn vị Hz.

- Tần số và chu kì có liên hệ công thức:

$\large f=\frac{1}{T}$

- Tần số và tần số góc có liên hệ công thức:

$\large f=\frac{\omega }{2\pi }$

Đạt điểm 9+ không khó nếu bạn sở hữu bộ sách "Cán đích 9+" được biên tập bởi các thầy cô có nhiều năm kinh nghiệm ôn thi cùng những bài học, bài luyện tập bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp nhất!

2.3 Tần số góc

- Là đại lượng liên hệ giữa chu kì T và tần số dao động qua hệ thức sau:

$\large \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$

2.4 Vận tốc dao động điều hòa

- Vận tốc trong dao động điều hòa được xác định bằng đạo hàm của li độ x trong khoảng thời gian t:

$\large v=x' = -\omega Asin(\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})$

+ Tại vị trí cân bằng thì vận tốc dao động điều hòa có độ lớn cực đại:

$\large v_{max}=\omega A$

+ Vận tốc bằng không khi ở vị trí biên

+ Vận tốc sẽ đổi chiều tại biên độ và nhanh pha hơn li độ một góc $\large \pi/2$

2.5 Gia tốc

- Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

$\large a=v'= x'' = -\omega ^{2}x=-\omega ^{2}Acos(\omega t+\varphi )$

+ Tại vị trí cân bằng x = 0 thì a = 0

+ Tại vị trí biên: $\large a_{max}=\omega 2A$

+ Gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc một góc $\large \pi/2$

3. Đồ thị dao động điều hòa

- Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin:

+ Trường hợp $\large \varphi =0$

Lý thuyết và bài tập Dao động điều hòa

+ Trường hợp pha ban đầu tại các bị trí đặc biệt:

Lý thuyết và bài tập Dao động điều hòa

4. Các dạng bài dao động điều hòa hay gặp

4.1 Bài tập tìm các đại lượng đặc trưng

- Là dạng bài xác định giá trị của các đại lượng đặc trưng dựa trên các dữ liệu mà đề bài cung cấp. Để giải quyết được dạng bài này, các em cần ghi nhớ được công thức phương trình dao động điều hòa, các công thức liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng để giải quyết bài toán

- Ví dụ minh họa:

+ Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2017: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox. có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình bên dưới. Tính tần số góc của dao động.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 khoảng thời gian liên tiếp li độ x = 0

$\frac{T}{2}=0,2 => T= 0,4s => \omega =\frac{2\pi }{T}=5 \left (rad/s \right )$

Lộ trình ôn thi tốt nghiệp được thiết kế theo năng lực cá nhân đầu tiên được thực hiện bởi các thầy cô có nhiều kinh nghiệm, đăng ký để học thử miễn phí bạn nhé!

Lý thuyết và bài tập Dao động điều hòa

4.2 Bài tập tìm quãng đường trong một khoảng thời gian

- Đây là dạng bài thường gặp trong dao động điều hòa, tìm quãng đường vật đi được trong thời gian $\large \Delta t$ : Cần ghi nhớ những điều như sau:

+ 1T = 4A. Sau 1T thì x2 = x1 ; v2 = v1 ; a2 = a1

+ 1/2T= 2A. Sau 1/2T thì x2 = - x1 ; v2 = -v1 ; a2 = -a1

- Cách tính quãng đường đi:

+ Bước 1: Cần biết:

$\large t=0 \left\{\begin{matrix} x=x_{o} & \\ \begin{bmatrix} v>0 & \\v<0 & \end{bmatrix} & \end{matrix}\right.$

+ Bước 2: Phân tích thời gian $\large \Delta t$

$\Delta t=n_{1}.4A + n_{2}.\frac{T}{2} + \Delta t'$

+ Bước 3: Tính quãng đường cần tìm: $S=n_{1}.4A = n_{2}.2A +S_{\Delta t'}$

Trong đó $\large S_{\Delta t'}$ là mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

- Ví dụ minh họa: Vật A dao động điều hòa có phương trình $8cos(4\pi +\frac{\pi }{3})$ (cm). Tìm quãng đường mà vật A đi được sau 2,125s tính từ thời điểm ban đầu?

Lời giải: Khoảng thời gian vật A đi được là $\Delta t=t_{2} - t_{1} = 2,125 - 0 = 2,125 s$

Chu kỳ dao động là: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{4\pi }=0,5s$

Tách $\large \Delta t$ = 2,125 = 4.0,5 + 0,125 = 4T + 0,125

Ta có: Trong 4T, quãng đường vật A đi được là S1 = 4.4.A = 16A = 128 cm

Trong khoảng thời gian 0,125s góc quét của vật A là:

$\Delta \varphi = \omega .\Delta t=4\pi .0,125=\pi /2$

Sau khi vẽ vòng tròn dao động điều hòa, dựa vào đó ta tính được quãng đường vật đi trong khoảng thời gian 0,125s là:

$S_{2}=S_{3}+S_{4}=Acos(\frac{\pi }{3}) + Acos(\frac{\pi }{6})=4+4\sqrt{3}\approx 10,9cm$

Vậy quãng đường vật A đi được trong 2,125s là S = S1 + S2 = 128 + 10,9 = 138,9 cm.

Bộ sổ tay tổng hợp kiến thức dễ hiểu, dễ nhớ và dễ dàng tra cứu tất cả các môn học thi tốt nghiệp THPT và kì thi đánh giá năng lực. Nhanh tay đăng ký thôi bạn!

Lý thuyết và bài tập Dao động điều hòa

4.3 Bài tập tìm quãng đường ngắn nhất, dài nhất trong dao động điều hòa

a. Trường hợp $0< \Delta t < T/2$

- Quãng đường ngắn nhất ( lân cận điểm biên)

$S_{min}=2A(1-cos\frac{\pi }{2}) => S_{min}=2A(1-cos\frac{\pi .\Delta t}{T})$

- Quãng đường dài nhất (lân cận vị trí cân bằng)

$S_{max}=2Asin\frac{\pi }{2} <=> S_{max}=2Asin\frac{\pi .\Delta t}{T}$

b. Trường hợp $\Delta t > T/2$

$S_{max}=n_{1}.4A + n_{2}.2A + S_{max(\Delta t')}$

$S_{min}=n_{1}.4A + n_{2}.2A + S_{min(\Delta t')}$

c. Ví dụ minh họa

Một vật dao động với biên độ A và chu kỳ T trong khoảng thời gian $\Delta t = T/4$ . Tính quãng đường lớn nhất mà vật đó đi được.

Lời giải:

$\frac{T}{4} = 2.\frac{T}{8} => S_{max} = 2.\frac{A\sqrt{2}}{2} = A\sqrt{2}$

4.4 Dạng bài tập tính tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong dao động điều hòa

Để giải được dạng bài tập này, ta áp dụng các công thức sau:

$v_{tb} =\frac{S}{\Delta t}$

$=> v_{tb(max)} = \frac{S_{max}}{\Delta t}$

$=> v_{tb(min)} = \frac{S_{min}}{\Delta t}$

- Ví dụ minh họa: Vật A dao động điều hòa theo quỹ đạo thằng dài 14cm với chu kì 1s. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt cực tiểu lần 2 thì vật A có tốc độ trung bình là bao nhiêu?

Lời giải: A = L/2 = 7cm ; thời gian đi từ vị trí x = 3,5 cm = A/2 theo chiều dương đến khi gia tốc đạt giá trị cực tiểu lần 1 là T/6 ; sau một chu kì nữa thì gia tốc đại cực tiểu lần 2 nên $\Delta t$ = T/6 +T = 7T/6 = 7/6 s.

Quãng đường đi được trong thời gian đó là $\Delta S$ = A/2 + 4A = 9A/2 = 31,5 cm.

=> Tốc độ trung bình là $v= \frac{\Delta S}{\Delta t} =27 cm/s$

Tham khảo ngay khóa học PAS THPT để được các thầy cô có kinh nghiệm xây dựng lộ trình ôn tập phù hợp nhất.

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về dao động điều hòa và một số dạng bài tập thường gặp mà VUIHOC đã tổng hợp lại cho các em. Hy vọng với những kiến thức trọng tâm trên sẽ giúp ích cho các em khi ôn thi Lý tốt nghiệp THPT Quốc Gia.

>> Mời các bạn tham khảo thêm:

Dao động tắt dần
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số