Tỉ số lượng giác của góc nhọn là các tỉ số của góc nhọn và các cạnh tương ứng xuất hiện trong các tam giác vuông.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos (cosin) của góc α, kí hiệu là cos α.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan (tang) của góc α, kí hiệu là tan α.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cot (côtang) của góc α, kí hiệu là cot α.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi góc ACB là α. (như hình 1)
Góc α có:
Sin α = AB/BC (tỉ số cạnh đối với cạnh huyền)
Cos α = AC/BC (tỉ số cạnh kề với cạnh huyền)
Tan α = AB/AC (tỉ số cạnh đối với cạnh kề)
Cot α = AC/AB (tỉ số cạnh kề với cạnh đối)
Nếu hai góc phụ nhau (tổng hai góc bằng 90 độ), thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Ví dụ: Cho 2 góc α β, α + β = 90o
Khi đó:
sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ
Nếu: hai góc α = β
Thì: sinα = sinβ, cosα = cosβ
Nếu α là góc nhọn bất kỳ trong một tam giác vuông, ta có những công thức sau:
Ta có tam giác đều có ba góc đều bằng α = 60o
Vậy suy ra:
Sin α = √3/2
Cos α = 1/2
Tan α = √3
Cot α = 1/√3
Cho α là một góc nhọn bất kỳ, ta được những hệ thức như sau:
sinα < sinβ; tanα < tanβ
cosα > cosβ; cotα > cotβ
Hướng dẫn giải:
Ta có:
c = a.sinC
⇒c = 10.sin30°
⇒c = 10.1/2
⇒c = AB = 5 (cm)
b = a.cosC
⇒b = 10.cos30°
⇒b = 10.√3/2
⇒b = AC = 5√3 (cm)
Hướng dẫn giải:
Xem tam giác ABH vuông tại H (do AH là đường cao)
Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông:
BH = AB cosB
⇒BH = 10.cos30°
⇒BH = 10.√3/2 = 5√3 (cm)
Tạo đường cao AH, HB là hình chiếu của AB trên BC
Xét tam giác AHB có góc AHB bằng 90 độ, có:
HB = AB.cosB
⇒AB = HB/cosB
⇒AB = 4/cos40°
⇒AB = 8 (cm)
AH = AB.sinB
⇒AH = 8.sin60°
⇒AH = 8.√3/2 = 4√3 (cm)
Theo đề bài ta có: AC = 2AB AC = 2.8 = 16 (cm)
Xét tam giác AHC có:
AH = AC.sinC
⇒sinC = AH/AC
⇒sinC = 4√3/16 = √3/4
⇒góc ACB ≈ 25°39’
Những kiến thức bổ ích khác các em có thể tham khảo:
Bài tập hệ thức viet
Các dạng bài hệ thức viet
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài viết trên đây đã tổng hợp đầy đủ kiến thức, công thức và một số bài tập tham khảo về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Các em học sinh hãy cố gắng chăm chỉ luyện các dạng bài tập về lượng giác nhé, vì chúng rất hay xuất hiện trong các bài thi. Đừng quên truy cập vào hoctot.hocmai.vn để có thêm cho mình thật nhiều kiến thức bổ ích nữa nhé!
Link nội dung: https://getairvestal.com/khai-niem-tinh-chat-va-cong-thuc-tinh-ti-so-luong-giac-cua-goc-nhon-a12160.html