Cấp số cộng là khái niệm để chỉ một dãy số hữu hạn hay vô hạn, kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng đằng trước và một số d (công sai) cố định.
Nếu là cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kế bên nó trong dãy số, nghĩa là
Trong chương trình đại số THPT, các em học sinh đã được học về cấp số cộng và ứng dụng của các công thức cấp số cộng. Dưới đây, VUIHOC tổng hợp cho các em 5 công thức cấp số cộng cơ bản và thường sử dụng nhất.
Theo định nghĩa, xét là cấp số cộng với công sai d thì khi đó ta có công thức:
Công thức tính số hạng tổng quát bằng cách sử dụng số hạng đầu kèm công sai:
Công thức cấp số cộng có 2 số liền kề hay còn gọi là tính chất của cấp số cộng. Ta cùng xét CSC với số hạng đằng trước là và số hạng liền kề đằng sau là :
hay
=
Đăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT Quốc gia ngay!
Bài tập 1: Áp dụng công thức định nghĩa để giải CSC sau:
Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:
6 = 3 + 3
9 = 6 + 3
12 = 9 + 3
15 = 12 + 3
Đây là cấp số cộng có công sai d = 3 và số hạng đầu
Bài tập 2: Công thức tìm số hạng tổng quát
Cho cấp số cộng có và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?
Lời giải:
Theo công thức thứ 2 phần I, ta có:
Bài tập 3: Tìm số hạng bất kì
Cho CSC với điều kiện d=3, = -1. Tính .
Lời giải:
Ta có
=
= 550
Bài tập 4: Tìm công sai
Cho CSC có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, . Công sai d của cấp số cộng bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Ta có .
Vậy
Bài tập 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng
Cho một cấp số cộng (un) biết rằng
Hãy tính số hạng đầu của cấp số cộng trên.
Hướng dẫn giải:
Ta có
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là u1 = 1
Hãy cùng các các thầy cô của VUIHOC tham khảo một số dạng bài tập thường gặp về cấp số cộng
Thông qua những thông tin trong bài viết, hi vọng các bạn đã có thể nắm chắc kiến thức liên quan đến công thức cấp số cộng trong chương trình Toán 11 để vận dụng giải bài tập cấp số cộng thật chính xác. Để có thể học thêm nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các bạn có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để bắt đầu quá trình học tập của mình nhé!
>> Xem thêm:
Link nội dung: https://getairvestal.com/cap-so-cong-la-gi-5-cong-thuc-cap-so-cong-va-bai-tap-a13228.html