Cách tính diện tích hình thang cân cực đơn giản

Ở những bài học trước, các bạn học sinh đã được biết đến định nghĩa, tính chất hình thang cân. Vậy diện tích hình thang cân là gì? Làm thế nào để tính diện tích hình thang cân? Chúng ta cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu bài học dưới đây nhé.

1. Cách tính diện tích hình thang cân

Tương tự như tính diện tích hình thang, diện tích hình thang cân được phát biểu như sau: Diện tích hình thang cân bằng tích của tổng hai đáy và chiều cao của hình thang cân.

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, đường cao AH (quan sát hình vẽ bên dưới) với AB = a; CD = b; AH = h.

Công thức tính diện tích hình thang cân là:

S =

Trong đó:

• • S là diện tích hình thang cân
  • a và b là độ dài 2 cạnh đáy
  • h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

Xem thêm:

• Các dấu hiệu nhận biết hình thang cân chi tiết A-Z
• Hình thang cân là gì? Tổng quát kiến thức về hình thang cân

2. Các dạng bài tập diện tích hình thang cân lớp 8

2.1. Dạng 1: Tính diện tích hình thang cân

∗ Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang cân.

Ví dụ:Cho hình thang cân có độ lớn hai đáy là 4 cm, 7 cm; chiều cao là 8 cm. Tính diện tích hình thang cân đó.

Lời giải:

Diện tích hình thang cân là: S = = 44 (cm2)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình thang cân MNPQ có MN // PQ. Tính diện tích hình thang MNPQ, biết MN = 12 cm, PQ = 24 cm; đường cao MK = 5 cm.

A. 78 cm2

B. 125 cm2

C. 120 cm2

D. 90 cm2

ĐÁP ÁN

Diện tích hình thang cân MNPQ là: SMNPQ = = 90 (cm2)

Đáp án D.

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 6 cm, CD = 10 cm và AD = 4 cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD.

A. 16 cm2

B. 16 cm2

C. 14 cm2

D. 14 cm2

ĐÁP ÁN

Kẻ đường cao AE, BF của hình thang cân ABCD (E, F ∈ CD) ⇒ AE // BF ⇒ (hai góc so le trong)

Lại có: AB // CD (gt) ⇒ (hai góc so le trong)

Xét ΔAEF và ΔFBA có:

(cmt)

AF chung

(cmt)

⇒ ΔAEF = ΔFBA (g - c - g) ⇒ AB = EF = 6 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân ⇒ AD = BC; (tính chất)

Xét ΔADE và ΔBCF có:

(cmt)

AD = BC (cmt)

= 90° (do cách vẽ)

⇒ ΔADE = ΔBCF (ch - gn) ⇒ DE = CF (hai cạnh tương ứng)

Khi đó: CD = DE + EF + FC

⇒ 10 = DE + 6 + FC

⇒ DE + FC = 10 - 6 = 4 (cm)

⇒ DE = FC = 4 : 2 = 2 (cm)

Xét ΔADE vuông tại E có: AE2 + ED2 = AD2 (định lí Pytago)

⇒ AE2 + 22 = 42

⇒ AE2 = 16 - 4 = 12

⇒ AE = 2 (cm)

Vậy diện tích hình thang ABCD là S = = 16 (cm2)

Đáp án B.

2.2. Dạng 2: Biết diện tích hình thang cân, tính độ dài cạnh

∗ Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang cân.

Ví dụ:Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), biết AB = 5 cm, chiều cao AH = 4 cm, diện tích của hình thang cân bằng 24 cm2. Tính độ dài đáy lớn CD.

Lời giải:

Ta có: SABCD = .

⇒ 24 = .

⇒ 48 = (5 + CD).4

⇒ 5 + CD = 12

⇒ CD = 12 - 5 = 7 (cm)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 12 cm, chiều cao AH = 3 cm, diện tích của hình thang cân bằng 30 cm2. Tính độ dài đáy AB.

A. 5 cm

B. 6 cm

C. 7 cm

D. 8 cm

ĐÁP ÁN

Ta có: SABCD = .

⇒ 30 = .

⇒ 60 = (AB + 12).3

⇒ AB + 12 = 20

⇒ AB = 20 - 12 = 8 (cm)

Đáp án D.

Bài 2: Tính độ dài mỗi đáy của hình thang cân có diện tích bằng 540 cm2, chiều cao bằng 24 cm và đáy bé bằng đáy lớn.

A. Đáy bé bằng 15 cm, đáy lớn bằng 20 cm.

B. Đáy bé bằng 18 cm, đáy lớn bằng 22 cm.

C. Đáy bé bằng 20 cm, đáy lớn bằng 25 cm.

D. Đáy bé bằng 22 cm, đáy lớn bằng 27 cm.

ĐÁP ÁN

Ta có tổng hai đáy của hình thang cân bằng: 540 . 2 : 24 = 45 (cm)

Mà đáy bé bằng đáy lớn (gt)

⇒ đáy bé bằng: 45 : (4 + 5) . 4 = 20 (cm)

đáy lớn bằng: 45 - 20 = 25 (cm)

Đáp án C.

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Biết AB = 7 cm; CD = 24 cm; diện tích hình thang cân ABCD bằng 124 cm2. Tính chu vi hình thang cân đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 31,12 cm2

B. 36,57 cm2

C. 41,12 cm2

D. 43,72 cm2

ĐÁP ÁN

Kẻ hai đường cao AE và BF của hình thang cân

⇒ AE // BF ⇒ (hai góc so le trong)

Lại có: AB // CD (gt) ⇒ (hai góc so le trong)

Xét ΔAEF và ΔFBA có:

(cmt)

AF chung

(cmt)

⇒ ΔAEF = ΔFBA (g - c - g) ⇒ AB = EF = 7 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân ⇒ AD = BC; (tính chất)

Xét ΔADE và ΔBCF có:

(cmt)

AD = BC (cmt)

= 90° (do cách vẽ)

⇒ ΔADE = ΔBCF (ch - gn) ⇒ DE = CF (hai cạnh tương ứng)

Khi đó: CD = DE + EF + FC

⇒ 24 = DE + 7 + FC

⇒ DE + FC = 24 - 7 = 17 (cm)

⇒ DE = FC = 17 : 2 = 8,5 (cm)

Khi đó SABCD = .

⇒ 124 = .

⇒ 124 . 2 = (7 + 24) . AE

⇒ 248 = 31 . AE ⇒ AE = 8 (cm)

Xét ΔADE vuông tại E có: AE2 + ED2 = AD2 (định lí Pytago)

⇒ 82 + (7,5)2 = AD2

⇒ AD2 = 64 - 56,25 = 7,75

⇒ AD = (cm)

Do đó: BC = AD = (cm)

Vậy chu vi hình thang cân ABCD là: AB + BC + CD + DA = 7 + + 24 + = 31 + ≈ 36,57 (cm2).

Đáp án B.

2.3. Dạng 3: Bài toán thực tiễn liên quan đến diện tích hình thang cân

Ví dụ: Một thửa ruộng hình thang cân có đáy lớn 110 m, đáy bé bằng 54 m và chiều cao bằng 24 m. Người ta trồng khoai trên thửa ruộng đó, tính ra trung bình 100 m2 thu được 60 kg khoai. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu kg khoai?

Lời giải:

Diện tích hình thang cân đó là: (110 + 54) . 24 : 2 = 1968 (m2)

Mà 100 m2 thu được 60 kg khoai

⇒ Số kg khoai thu được thực tế là: 1968 . 60 : 100 = 1180,8 (kg)

Bài tập áp dụng

Một mảnh vườn hình thang cân có đáy lớn 120 m, đáy lớn bằng đáy bé và bằng chiều cao. Người ta trồng rau trên mảnh vườn đó, biết rằng cứ 1 m2 thu được 10 kg rau. Tính lượng rau thu được từ cả mảnh vườn đó.

A. 34600 kg

B. 32675 kg

C. 43200 kg

D. 44675 kg

ĐÁP ÁN

Độ dài đáy bé của hình thang cân là: 120 : = 72 (m)

Chiều cao của hình thang cân là: 120 : = 45 (m)

Diện tích mảnh vườn là: (120 + 72) . 45 : 2 = 4320 (m2)

Vì cứ 1 m2 thu được 10 kg rau nên lượng rau thu được từ mảnh vườn là: 4320 . 10 = 43200 (kg)

Đáp án C.

Với nội dung lý thuyết và các dạng bài tập Toán hình học lớp 8 trên đây sẽ giúp ích cho các bạn học sinh hiểu rõ hơn về công thức tính diện tích hình thang cân cùng cách ứng dụng của công thức đó vào cuộc sống.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang