1. Ước chung và ước chung lớn nhất

1.1 Ước chung

- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả ác số đó. - Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a,b) $\large x\in $ ƯC(a,b) nếu a $\large \vdots $ x và b $\large \vdots $ x.- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c) $\large x\in $ ƯC(a,b,c) nếu a $\large \vdots $ x; b $\large \vdots $ x và c $\large \vdots $ x- Cách tìm ước chung của hai số a và b: + Viết tập hợp các ước củ a và ước của b: Ư(a), Ư(b).+ Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b)- Ví dụ: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}Ư(12) = {1; 2; 4; 6; 12}=> ƯC(8;12) = {1; 2; 4}

1.2 Ước chung lớn nhất

- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. - Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b), tương tự ước chung lớn nhất của a, b, c là ƯCLN(a,b,c). - Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số điều là ước của ƯCLN của các số đó.- Với mọi số tự nhiên a và b ta có: ƯCNL(a,1) = 1 ; ƯCNL(a,b,1) = 1

2. Tìm ƯCNL bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Quy tắc: Muốn tìm ƯCNL của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước sau: + Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; + Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung; + Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. => Tích đó là ƯCNL phải tìm.- Ví dụ: Tìm ƯCNL của 24 và 60+ Bước 1: Phân tích 12 và 8 ra thừa số nguyên tố: 24 = 2.2.2.3 = 23.3; 60 = 2.2.3.5 = 22.3.5+ Bước 2: Các thừa số nguyên tố chung là 22 và 3+ Bước 3: Lập tích 22.3 = 12Vậy ƯCNL(24;60) = 12- Hai số có ƯCNL bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.

3. Ứng dụng ƯCNL trong rút gọn phân số

- Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có). - Phân số $\large \frac{a}{b}$ được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCNL(a,b) = 1. - Để đưa một phân số chưa tối giản $\large \frac{a}{b}$ về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCNL(a,b). - Ví dụ: Rút gọn phân số a) $\large \frac{7}{5}$ và b) $\large \frac{24}{60}$Lời giải: a) Ta có ƯCNL(7,5) = 1, nên $\large \frac{7}{5}$ là phân số tối giản. b) Ta có ƯCNL(24,60) = 12 nên $\large \frac{24}{60}$ không phải là phân số tối giản $\large \rightarrow \frac{24}{60}=\frac{24:12}{60:12}=\frac{2}{5}$Ta được phân số tối giản của $\large \frac{24}{60}$ là $\large \frac{2}{5}$>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới

4. Bài tập vận dụng ước chung và ước chung lớn nhất toán 6

4.1 Bài tập toán 6 kết nối tri thức

Bài 2.30 trang 48 sgk toán 6/1 kết nối tri thứca) Phân tích các số 30 và 45 ra thừa số nguyên tố:30 = 2.3.5; 45 = 32.5+) Thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5.+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1. => ƯCLN(30, 45) = 3.5 = 15. Ta được ...

4.2 Bài tập toán 6 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 38 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạoa) Khẳng định a là sai vì:Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}Suy ra ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}Do đó 8 không phải là phần tử của tập ƯC(12, 24).b) Khẳng định b là đúng vì:Ta có...

4.3 Bài tập toán 6 cánh diều

Bài 1 trang 51 sgk toán 6/1 cánh diềuSố 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.Bài 2 trang 51 sgk toán 6/1 cánh diềua) Quan sát hình vẽ ta thấy+ Các ước của 440 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 11; 20; 22; 40; 44; 55; 8...